10 квітня 2026 року для здобувачів спеціальності G3 Електрична інженерія третього (освітньо-наукового) та другого (магістерського) рівня за освітьо-науковою та освітньо професійною програмами «Електромеханічні системи автоматизації та електропривод» кафедри систем автоматичного управління і електроприводу Кременчуцького національного університету (КрНУ) імені Михайла Остроградського було організовано гостьову лекцію за участю доктора технічних наук, професора електричної інженерії та електроніки Національного університету «Одеська морська академія» (м. Одеса) Віктора БУШЕРА на тему «Застосування дробово-диференціального обчислення в електромеханічних системах».
Лектор розпочав із екскурсу в історію дробово-інтегрального обчислення, нагадавши слухачам про задачу таутохрону – пошуку кривої лінії спуску тіла за заданий час незалежно від початкової точки, – розв’язаної ще Гюйгенсом, Якобі та Ньютоном у XVII сторіччі. Особливий акцент доповідач зробив на тому, що саме при вирішенні цієї задачі вперше було застосовано рівняння із дробово-степеневою функцією, що поклало початок дробово-інтегральному обчисленню.
Основна частина лекції була присвячена математичному апарату дробово-диференціальних рівнянь та їх розв’язанню. Професор Віктор БУШЕР детально розглянув перехідні функції дробових інтегралів для різних значень порядку дробового числення, продемонструвавши відповідні графіки та аналітичні вирази через гамма-функції. Було показано, що оператор дробового диференціювання дозволяє будувати логарифмічні частотні характеристики систем із дробовим порядком – принципово нові інструменти для аналізу динаміки електромеханічних систем.
Значна увага була приділена практичним застосуванням розробленого математичного апарату. Зокрема, було представлено задачу пошуку оптимальних налаштувань регуляторів із дробовим порядком. Слухачі мали змогу побачити, як дробово-раціональні функції відкривають нові можливості для синтезу систем автоматичного керування, що неможливо реалізувати засобами класичного цілочисельного числення.
Окремим прикладним блоком стало оптимальне керування двигуном постійного струму послідовного збудження. Було розглянуто структурні схеми замкнених систем керування, а результати математичного моделювання порівняно з експериментальними даними – збіг між ними підтвердив ефективність запропонованого підходу.
Особливий інтерес аудиторії викликала задача синтезу системи налаштування згоряння палива в двигуні спортивного автомобіля. Професор представив тривимірні поверхні залежності параметрів двигуна від швидкості обертання та витрати повітря, структурну схему системи керування з диференціалом та контролерами лівого і правого колес, а також результати натурного експерименту на реальному автомобілі. Графіки тахограм та відповідних механічних характеристик двигуна внутрішнього згоряння наочно продемонстрували переваги запропонованої системи.
Завершальна частина лекції була присвячена системам керування швидкістю двигуна постійного струму із застосуванням Fract.PID регуляторів та гібридних систем Neuro-Network — Fract.PID. Професор Віктор БУШЕР представив структуру нейромережевого регулятора, а також алгоритм розрахунку дробового інтеграла з використанням перетворення Оусталоупа. Порівняльні графіки перехідних процесів у механізмі зі стрибками навантаження показали суттєву перевагу Fr.PID регуляторів над класичними PID у якості регулювання та швидкодії.
Лекція відзначилася глибоким поєднанням фундаментальної математичної теорії з конкретними інженерними застосуваннями, що дозволило слухачам не лише опанувати теоретичні основи дробового числення, але й побачити його реальний потенціал у сучасних задачах синтезу систем автоматичного керування електромеханічними об’єктами. Конструктивні запитання від здобувачів та жвава дискусія після доповіді засвідчили значний інтерес аудиторії до представленої тематики.
Дякуємо Віктору БУШЕРУ за цікавий та корисний матеріал. Чекаємо подальших зустрічей і співпраці!